Kaotik Determinizm ve Kaos Teorisi

Kaos, tarihte ilk olarak, didaktik şiirin kurucusu Heseidos’ın Theogony (m.ö.700) adlı eserinde, kadim bir tanrı olarak geçer. Kaos’tan Erebus (Karanlık) ve Nyx (Gece) ortaya çıkmış, Kaos’un bu titanlarla birlikteliğinden de Gaia (dünya), Tartarus (cehennem) ve Eros (sevgi) doğmuştur. Antik Yunanca'da boşluk, yokluk, genişleyen yarık gibi anlamlara gelen kaos, günümüzde halk arasında her ne kadar "karmaşa" anlamında kullanılsa da, matematikte "sınırlı bilgi yüzünden tasarımı karmaşık olarak algılanan özünde düzenli sistemleri" ifade etmektedir.

 

DETERMİNİZM VE KAOTİK DETERMİNİZM

Kaos felsefesinin temeli, determinizm üzerine kuruludur. Determinizm, evrende her durum ve sistemin belirli olduğunu ve yeterli veri ile her türlü kesin sonuca ulaşılabileceğini savunmaktadır. Klasikten fizikten Isaac Newton’ın hareket formüllerini hatırlayalım. Bir cisme etki eden tüm kuvvetleri bildiğimizde, bir cismin bir süre sonra nerede olduğunu hesaplamak kesin olarak mümkündür. Benzer şekilde, bir insana etki eden tüm kuvvetler (olaylar, etkenler, durumlar) de bilindiğinde, insanın tüm davranışlarının ve hatta geleceğinin de belirli bir mantığa oturtulabileceği varsayılmıştır.

Ne var ki, 20. yüzyıl'a gelindiğinde Albert Einstein, aslında Newton’ın hesaplamalarının her durumda uygulanamayacağını keşfederek, Genel Görelilik (İzafiyet) Kuramı olarak adlandırılan, matematiksel hesaplarda sabitlik olmadığı ve tüm değişkenlerin, diğer farklı değişkenlere bağımlı olduğu sonucuna ulaşmıştır.

Einstein ile birlikte kısa zaman içerisinde matematik, fizik ve hatta felsefenin temeli olan klasik determinizmin yerini kuantum devri ile kaotik determinizm almıştır. Çünkü kuantum teorisi, bir parçacığın aynı anda farklı yerlerde bulunabilmesi, parçacığın gözleme dayalı olarak davranış değiştirmesi, ışığın hem foton hem de dalga özelliği gösterebilmesi, mekanik fizikteki sınırlı kuvvetler dengesinin aksine aslında bir cismin üzerinde sonsuz sayıda ve olasılıksal kuvvetler olması gibi klasik fizik kurallarınca açıklanamayan pek çok fenomen barındırıyordu. Ve işin aslı, kuantum ile birlikte, sahip olunan teknoloji ne kadar gelişmiş ve eldeki veriler ne kadar fazla ve tutarlı olursa olsun, bilimsel konularda kesin bir sonuca ulaşmanın imkânsız olduğu ortaya çıkmıştır.

Örneğin, bir yaprağın dalından yere doğru düşüşünü ele alalım. Newton’ın klasik fizik formülleri ile bu yaprağın yere ne kadar süre sonra düşeceği yaklaşık olarak hesaplanabilir, ancak yaprağın milimetrelik duyarlılıkla hangi konuma, ne şekilde düşeceğinin, en ince ayrıntısına kadar tahmin edilebilmesi imkansızdır. Nitekim rüzgar, sıcaklık, yolun karşısındaki bir çocuğun öksürüğünden gelen hava, hatta uzaktaki bir kelebeğin kanat çırpışı bile bu yaprağın hareketine küçük de olsa etki etmektedir. Nitekim, kaotik determinizm (kelebek etkisi) oldukça küçük değişkenlerin bile sistemi büyük oranda değiştirebilme ihtimalini ortaya çıkarmıştır.

KELEBEK ETKİSİ

1963 yılında hava durumu tahminleri üzerine çalışmalar yürüten meteorolog Edward Lorenz, bir çalışması sırasında, tahmin sonucunda fazla bir değişiklik olmayacağını düşünerek, sisteme girmesi gereken 0.506127 olan başlangıç verisini son üç basamağını yuvarlayarak 0.506 olarak girmiş; ancak tahmin sonucunun olması gerekenden çok daha fazla oranda beklenen değerden saptığını fark etmiştir. Bu, bir kelebeğin kanat çırpması kadar önemsiz olan küçük bir etkenin bile sistemde devasa farklılıklara yol açıyor olması fenomeni; Atmosferik Bilimler Dergisi'nde yayınlanmış ve ilk kez kelebek etkisi terimi kullanılmıştır.

Kelebek etkisi kavramı, klasik determinizm ile kaotik determinizm arasındaki mücadeleyi doğrudan kaos lehine çevirmiştir. Öyle ki, bir kelebeğin bile kanat çırpmasının fırtınaya sebep olabilme ihtimali, bir durum ile ilgili en küçük veriye ulaşmadan yapılan her türlü hesaplamanın asla tam doğrulukta olamayacağını göstermiştir.

LORENZ ÇEKERLERİ

Lorenz’in çalışmaları sırasında kaotik determinizme en büyük katkıyı sağlayacak buluş ise Lorenz Çekerleri olarak adlandırılan veri sonuçları ile olmuştur. Lorenz Çekeri, hava durumu gibi binlerce farklı değişkene bağlı olan bir sistemin bile zaman içerisinde belli sınırlara bağlı olarak hareket edeceği ve dengeye ulaşacağını göstermektedir. Kısaca, hava durumu, evrendeki tüm doğal yapılar gibi bir kaotik sistem olup, içindeki değişkenler bir girdap tarafından çekiliyormuş gibi dengeye kavuşmaktadır. Bu sonuçlar, evrende düzensiz gözüken tüm sistemlerin aslında belirli bir düzene sahip olduğunu göstermiştir.

Bir kelebeği andıran Lorenz Çekeri

Kaos Çekerleri sadece matematiksel modellerde değil, doğada yer alan tüm doğal yapılarda da bulunmaktadır. Fraktallar adı verilen bu döngüler, rastgele oluştuğu zannedilen dağların, kayaların, mercanların hatta canlıların aslında kendi içinde belli bir düzene sahip olduğunu göstermektedir.

Fraktal

DETERMİNİSTİK KAOS

Lorenz deneyinden görülebileceği üzere, determinist bir sistemde, küçük bir girdi değişikliği görünüşte kaotik çıktılara neden olabilmektedir. Bu sonuçlar aslında belirli bir tasarıma sahiptir, ancak veri yetersizliği nedeniyle rastgele yapıda davranıyor olarak algılanmaktadır.

Kaos kısaca evrende hiçbir şeyin rastgele olmadığı, en karmaşık görünen sistemlerin bile aslında belli bir düzene sahip olduğu, ancak bu düzenin yetersiz veri nedeniyle karmaşık görüldüğünü ve asla tam olarak analiz edilemeyeceğini belirtmektedir. Kaos teorisi hem deterministtir hem de determinizmin en büyük karşıtıdır. Çünkü kaos teorisi, determinizm gibi evrendeki her sistem ve varlığın belli bir düzen içerisinde var olduğunu söylese de bu düzenlerin kaotik olduğu ve bu nedenle de tasarımının çözülemeyeceğini öne sürer.

 
KAOTİK KÜSURATLAR

Kaos teorisi, herhangi doğal bir sistem hakkında sınırsız veriye/bilgiye asla sahip olunamayacağı için hiçbir problemin %100 kesinlikte ve doğrulukta cevabının bulunamayacağını belirtir. Örneğin, 100 metre ötedeki bir duvara ok attığımızı hayal edelim. Okun, duvarda 1/1katrilyon milimetre duyarlılıkla (yuvarlama yapmadan değeceği tam nokta) hangi noktaya saplanacağını tahmin edebilmenin imkânı yoktur. Evet, yayı tutuş şeklimiz, ne kadar kuvvet uygulayacağımız bellidir, ancak anlık olarak değişen rüzgâr ve nem, okun saplanacağı noktayı az da olsa değiştirecektir. Ayrıca tahmin edebileceğiniz gibi, oka etki eden tüm kuvvetler bunlar da değildir. Gelgitlere neden olan ayın çekim kuvveti, hatta evrende sayısı sonsuz olan diğer gezegenler ve yıldızların çekim kuvveti, oldukça az da olsa okun saplanacağı noktayı etkilemektedir (bu olasılık çok düşük olduğu için ihmal edilir ancak nihayetinde çok küçük de olsa etki vardır). Ve yine ayrıca attığımız ok, çok düşük bir ihtimal olsa da, o anda uçmakta olan ve okun tam önünden geçmekte olan bir kuşa çarpabilir ve ok duvara asla değmeyebilir de… Kısaca, sonsuz etkenin/değişkenin olduğu kaotik sistemde hiçbir şekilde okun tam konumunu, hatta çarpıp çarpmayacağını %100 kesinlikle tahmin edebilmek mümkün değildir. 

Uzaydaki sonsuz sayıdaki cisimlerin çekim kuvvetinin yarattığı, hesaplamada ihmal edilen ancak küsurat yaratan etkiler nedeniyle attığımız okun konumunu ok duvara saplandıktan sonra bile asla %100 duyarlılıkla hesaplayamayız. İşin aslı okun saplandığı noktanın yerden yüksekliği 2,349758… metre şeklinde sonsuza giden bir küsurata sahip olacaktır, ancak virgülden sonra belli bir basamağa kadar ölçüm yapabildiğimiz için bu rakamı yuvarlayarak okun yerden yüksekliğine 2 metre 34 santimetre gibi bir sonuç olduğunu kabul ederiz.

Bilim dünyasında ve günlük hayatta bulunan tüm matematiksel sonuçlar aslında yuvarlamalı varsayımdır ve evrensel doğru cevap değildir. Elinize aldığınız bir cisim hiçbir zaman tam 10 cm boyunda değildir. Kilonuz hiçbir zaman tam 83 kg değildir. Bu ölçüler daima 10,2356232… cm veya 82,06453578… kg şeklinde virgülden sonrası sonsuz basamaklı verilerdir. Bu sayıların tam olarak kaç olduğunu bilmek sonsuz veriye sahip olmadığımız için kaotik olarak imkânsızdır. Kısaca elinize aldığınız bir cismin %100 kesinlikle tam olarak ne kadar büyüklükte veya ağırlıkta olduğunu bilmeniz mümkün değildir. 

 

 

Pİ SAYISI

 

Dairesel cisimler için kullanılan bir katsayı olan pi sayısının küsuratının neden sonsuza kadar devam ettiğini düşündünüz mü? Mükemmel dairesellik asla hesaplanamayan bir kaotik özelliktir. Bilgisayar sistemleri asla gerçek bir daire üretememekte, sadece kenar sayısı oldukça fazla olan çokgenleri daire şeklinde göstermektedir. 

 

Bir çember resmi açın ve resme devamlı zoom yapın. Çember sandığınızın şeklin aslında belki de 1000 adet kenarı olan bir çokgen olduğunu göreceksiniz. Bir şeklin gerçek bir çember olabilmesi için sonsuz adet kenarı olması – sonsuz kenarlı bir çokgen olması gerekmektedir. Gerçek bir çember bu nedenle kaotiktir.

Tam 10 cm çaplı olduğunu varsaydığımız çember şeklindeki bir ipi, uzun bir çizgi haline getirdiğimizde, ipin virgülden sonra tüm küsuratıyla ne kadar uzun olduğunu söylememiz imkansızdır ( 2 x 10 x 3,14159126535... ). İpin uzunluğu olarak kabul ettiğimiz sayıda virgülden sonraki basamaklar sonsuza gitmektedir. Hâlbuki ipin uzunluğu sabittir. İşte bu nedenle daire, kaosu anlamada en önemli basamaktır. Daha önce örneğini verdiğim uzunluk ve ağırlık gibi ölçüler sınırlı bilgi nedeniyle sonsuz küsurata sahiptir, daire ise sonsuzluğun kendisidir. Çoğu uzay cisminin dairesel veya oval olması, evrenin kendisinin de bu şekilde genişlemesi tesadüf değildir. Daire, merkezinden sonsuz olasılıkla her yöne doğru eşit bir şekilde ilerleyen bir genişlemeyi, kaotik bir tasarımı yansıtmaktadır.

Pi sayısı sonsuza ilerleyen küsuratıyla içeriğinde evrende yer almış ve alacak olan tüm bilgileri içermektedir. Örneğin, her rakamı bir harf ile kodlayalım. 15 a harfi, 21 b harfi, 98 c harfi, 0 d harfi gibi rastgele bir atama yapalım. Sonsuza ilerleyen pi sayısının içinde harflerin sonsuz tane kombinasyonuna rastlamak mümkün olacaktır. O halde pi sayısının içeriğinde şuana kadar yazılmış bütün edebiyat eserlerini bulabilmek de mümkündür. Ya da şuana kadar kurduğunuz bütün cümleleri...

 

Eğer yeterli sabrınız varsa ve pi sayısını milyarlarca basamak devam ettirirseniz, içeriğinde mühendislik şemalarından, aşk mektuplarına, film senaryolarına, tıbbi gerçekliklere dair pek çok bilgi bulabilirsiniz. Elbette bu bilgileri pi sayısı vermemektedir, kaosun sonsuzluğunda sahip olduğunuz sınırlı bilgi ile sınırlı seviyede çıkarım yapmaktasınız sadece.

 

Ancak yine de unutulmamalıdır ki sonsuza kadar gitmesine ve içinde her türlü kombinasyonu barındırmasına rağmen, pi sayısının basamaklarının da kendine özgü kaotik bir tasarımı vardır. 

 

BİLARDO TOPLARI

 

Bir bilardo masasında, ıstaka ile beyaz topa vurulur ve beyaz top diğer toplara çarparak onları hareket ettirir. Bu hareket, beyaz topa vuruş hızı, açısı, yönü, beyaz topun diğer toplara çarma açısı, her bir topun diğeri ile etkileşimi, yerçekimi, masanın sürtünme katsayısı, masadaki gözle görülemeyecek küçüklükteki pürüzler, ıstakanın aşınma oranı, topların oval yapısı, ortamdaki nem, rüzgar vb. pek çok faktörden etkilenir. Bu faktörlerden herhangi birindeki küçük bir değişiklik bile, topların hareketini önemli ölçüde değiştirebilir. Bu nedenle bilardo masasındaki hareketi öngörmek mümkün değildir. 

 

 

SINIRSIZ BİLGİYE ULAŞMAK: LAPLACE'IN ŞEYTANI

Peki, bilardo masasına etki eden tüm kuvvetleri bilseydik? Determinist matematikçi Pierre-Simon Laplace evrende her bir olayın neden-sonuç ilişkileri ile belirlendiği, her bir atomun konumunu, hızını ve onlara etki eden tüm kuvvetleri tahmin edebilen bir varlığın (Laplace'ın Şeytanı adını vermiştir) evrenin geçmişi, şimdisi ve geleceğindeki tüm hareketleri bilebileceğini savunmuştur. Diğer yandan günümüzde kuantum parçacıkları ve belirsizlik ilkesi, evrenin karmaşıklığı ve herşeyin birbiri ile etkileşim içinde olması nedeniyle böyle bir varlığın teoride bile mümkün olmadığını göstermiştir.

 

Laplace'ın hatası, tüm veriye sahip olabilecek varlığı Tanrı yerine şeytan olarak kurgulaması olmuştur. İşin aslı, evrenki tüm kuvvetlerin ötesinde yer alan, tek gerçek bağımsız değişken, zamandır. Varolmayı sağlayan ilerleme, zaman sayesinde mümkün olmaktadır. Zaman, kaosun kendisidir. Öyle ki, tüm kaotik zincirlerin nihai başlangıç noktası, t=0 zamanı, yani zamanın teorik başlangıç noktasıdır. 

 

Zamanı sonsuza doğru ilerleyen uzun bir çizgi ile göstermek mantıklı değildir. Öyle ki, zaman kaotik zincirler ile birlikte, sonsuz olasılıkla ilerlemektedir. Bu nedenle zaman kavramını yansıtan en mantıklı gösterim çemberdir. Zaman, t=0 yani çemberin merkezinden, sonsuz olasılıktaki tüm yönlere doğru ilerleme ihtimali olan, ancak elbette her zaman aralığı için (sonsuz bilgiye sahip olmadan önceden bilinemeyecek) sadece belli bir seçeneğin gerçekleştiği bir genişlemedir. Zaman bu haliyle, evrenin genişlemesinden farklı değildir. Zaten, evrenin genişlemesi ile zamanın genişlemesi de fizikçiler için çoğunlukla aynı kabul edilmektedir.

Zaman, başlangıç noktasından her yöne pi sayısı çevresinde ilerleyen sonsuz olasılıklara sahip dairesel bir uzantıya sahiptir. Zamanın bu olasılıklardan hangisinin yönünde ilerleyeceğini bilmek için, evrende var olan sonsuz sayıdaki etkenin/verini, t=0 zamanından itibaren bilinmesi gerekir ki, bu bilgiye de teorik olarak Laplace'ın Şeytanı değil ancak zamanında başında ilk kuvveti yaratarak Büyük Patlamayı yaratan Tanrı sahip olabilir. Bu kapsamda kaos teorisi, t=0 anında tüm kaotik sistemi yaratan bir Tanrı'yı teorik olarak kabul etmekte, aynı zamanda da Tanrı dışında hiçbir varlığın gelecek ile ilgili tahmin yapabilmesi fikrini çürütmektedir. Bu kabul, temel kaos teorisinde yer almayıp benim ortaya attığım felsefi bir görüş olup, detaya inmek için Kaos Felsefesi adlı yazımı okuyabilirsiniz.